设A,B,C三点满足向量OC=m*向量OA+n*向量OB,其中O是不在直线AB上的一点,证明A,B,C三点共线的充要条件

设A,B,C三点满足向量OC=m*向量OA+n*向量OB,其中O是不在直线AB上的一点,证明A,B,C三点共线的充要条件是m+n=1
要求从充分性必要性两个方面证明
yuanli1982 1年前 已收到1个回答 举报
赞

子霆 幼苗

共回答了27个问题采纳率：92.6% 举报

这是书上的定理,为什么不看下课本呢?
充分性：因为 m+n=1 ,则 m=1-n ,代入可得
OC=(1-n)*OA+n*OB ,
化为 OC-OA=n*(OB-OA) ,
即 AC=n*AB ,
所以 AC//AB ,而 AC、AB 有公共点 A ,所以 A、B、C三点共线；
必要性：因为A、B、C三点共线,因此存在实数 n 使 AC=n*AB ,
则 OC-OA=n*(OB-OA) ,
化为 OC=(1-n)*OA+n*OB ,
由已知可得 m=1-n ,所以 m+n=1 .

1年前

3
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.172 s. - webmaster@yulucn.com