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mc86188 幼苗
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(1)设DP=x,PF=y,
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形,且∠CDP=∠EFP=90°,
∴CD=DP=x,EF=PF=y,PC=
2x,PE=
2y.
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE
=x+x+
2x+y+y+
2y
=(2+
2)(x+y),
∵DF=2,
∴x+y=2.
∴AB=(2+
2)×2=4+2
2;
(2)连接CE.
由于tan∠C=
4
3,且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似,因此分两种情况考虑.
①当∠DCP=∠PEF时,
设DP=4m,PF=4n,则CD=3m,EF=3n,
根据勾股定理,可得CP=5m,PE=5n.
∵AB=CD+PC+DP+PE+EF+PF=12(m+n)=12,
∴m+n=1,
∵S四边形CDFE=
1
2(3m+3n)(4m+4n),
=6(m+n)2
=6,
当∠DCP=∠EPF时,
设DP=4m,PF=3n,则CD=3m,EF=4n,
根据勾股定理,可得CP=5m,PE=5n.
∵AB=12(m+n)=12,
∴m+n=1.
∵m>0,n>0,
∴S四边形CDFE=
1
2(3m+4n)(4m+3n)
=
1
2(12m2+25mn+12n2)=
1
2[12(m+n)2+mn]
=
1
2(12+mn)
=6+
1
2mn>6,
综上所述,四边形CDFE的面积的最小值为6.
点评:
本题考点: 相似形综合题;勾股定理;等腰直角三角形;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.
考点点评: 此题主要考查了相似形的综合应用以及勾股定理应用,根据以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似进行分类讨论得出是解题关键.
1年前
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