如图,A,B分别为X轴和Y轴正半轴上的点,OA=8,OB=6,直线BC平分∠ABO,交X轴于点C,P为BC上移动点.P以

A(8,0),B(0,6),|AB|=10,CA/OC=10/6,CA/OA=10/16,CA=10/16*8=5,OC=3
则C(3,0),BC的解析式为y=6/(-3)*(x-3)=-2x+6,即：y+2x-6=0
设P（X0,6-2*X0）,S1=1/2*(5*6-5*(6-2*X0))=5*X0,S2=1/2*(3*6-3*(6-2*X0))=3*X0,
则S1：S2＝5：3
BC斜率k=tan(a)＝-2,sin(a)=2/√5,cos(a)=-1/√5,当P点沿BC移动t时,x0=t/√5,y0=6-2t/√5
当t=0时,x0=0,y0=6,m=10-6=4；
当t=4√5时,x0=4,y0=6-8＝-2,m=√((8-4)^2+(-2)^2)-√((4)^2+(-2)^2)=2√5-2√5=0
所以,m的取值范围为：0≤m≤4

　　第一小题：
　　过P点向OB，AB分别做一条垂线交OB为E，AB为F，即PE⊥OB，PF⊥AB
　　因为，BC平分ABC，所以∠ABP=∠PBO，又因为BP=PB，所以，△BPE≌△BPF
　　所以PE=PF，
　　设P点为(x1,y1)那么，PE=PF=x1，
　　又因为BO=6，AO=8，所以AB=10
　　S1==1/2*BO*PE=3x1...

(1)10比8=5比4，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以他们的高相等。所以底边之比等于面积之比。
（2）过点C作CD垂直于AB
交AB于G，所以PG⊥AB，因为，BC平分ABC，
以∠OBC=∠CBA，又因为CB=CB，所以，△BOE≌△BCG所以CO=CG，设C点为(x2,0)
则CO=CG=x2，所以△BCA=1/2*AC*0B=1/2*CG*AB，即...