在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB分别是关于x的方程x2-7x+12=0的两

解题思路：（1）求出一元二次方程的解，得出OA、OB的值，求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是：y=kx+b，把A（-3，0）、B（0，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据△ACO边AC上的高和△BCO边BC上的高相等和已知求出[BC/AC]=[2/1]，C作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求出CE、CF的值，即可得出C的坐标；
（3）分为两种情况：①当CD∥OA，即D在E处时，根据E的坐标即可求出的坐标；②当D在y轴的负半轴上D′处时，得出[BC/AC]=[BO/OD]，求出OD的值，即可得出D的坐标．

（1）x²-7x+12=0，
x₁=3，x₂=4，
∵OA＜OB，
∴OA=3，OB=4，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线AB的解析式是：y=kx+b，
把A（-3，0）、B（0，4）代入得：

0＝−3k+b
4＝b，
解得：

k＝
4
3
b＝4，
∴直线AB的解析式是y=[4/3]x+4．


（2）∵△ACO边AC上的高和△BCO边BC上的高相等，
∵S_△ACO：S_△BCO=1：2，
∴[AC/BC]=[1/2]，
过C作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，
∴CE∥x轴，CF∥y轴，
∴[CE/OA]=[BC/AB]=[2/2+1]，
∵OA=3，
∴CE=2，
同理CF=[4/3]，
∴点C的坐标是（-2，[4/3]）．

（3）存在，
理由是：∵AC和DO相交，
分为两种情况：①如图所示：当CD∥OA，即D在E处时，四边形AODC是梯形，
D的坐标是（0，[4/3]）；
②如图所示：当D在y轴的负半轴上D′处时，OC∥AD，
∴[BC/AC]=[BO/OD]，
即[2/1]=

点评：
本题考点： 一次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；梯形；平行线分线段成比例．

考点点评： 本题考查了梯形、平行线分线段成比例定理，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的应用，主要培养学生的推理能力和计算能力，题目综合性比较强，是一道具有代表性的题目，分类讨论思想的灵活运用．