等差数列{an}中，a10=4，a20=-16．

解题思路：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）由a_n≥0解得n≤12，即可得出．
（III）当n≤12时，a_n≥0，可得|a_n|=a_n，利用等差数列的前n项和公式即可得出T_n．当n＞12时，T_n=S₁₂-a₁₃-a₁₄-…-a_n=2S₁₂-S_n，利用等差数列的前n项和公式即可得出T_n．

（I）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁₀=4，a₂₀=-16．∴

a1+9d＝4
a1+19d＝−16，解得

a1＝22
d＝−2．
∴a_n=22+（n-1）×（-2）=-2n+24．
（II）由a_n≥0解得n≤12，且a₁₂=0，因此前11项或12项的和最大．
（III）当n≤12时，a_n≥0，
∴|a_n|=a_n，∴T_n=22n+
n(n−1)
2×−2=-n²+23n．
当n＞12时，T_n=S₁₂-a₁₃-a₁₄-…-a_n=2S₁₂-S_n=2×（-12²+23×12）-（-n²+23n）=n²-23n+264．
∴Tn＝

−n2+23n，n≤12
n2−23n+264，n≥13．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、含绝对值的数列的求和，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．