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解题思路：直接根据对称矩阵和反对称矩阵的定义证明即可．
证明：∵（A+AT）T=AT+（AT）T=A+AT
∴A+AT为对称矩阵．
∵（A-AT）T=AT-（AT）T=-（A-AT）
∴A-AT为反对称矩阵．
又A＝
A+AT
2+
A−AT
2
而(
A+AT
2)T＝
AT
2+
A
2＝
A+AT
2，即
A+AT
2是对称矩阵；
(
A−AT
2)T＝
AT
2−
A
2＝−
A−AT
2，即
A−AT
2是反对称矩阵
∴A可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和．
点评：
本题考点： 对称矩阵的充要条件；反对称矩阵的充要条件．
考点点评： 此题考查对称矩阵和反对称矩阵的定义，是基础知识点．
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