2]×6×8=24,设△PAD的边AD上的高为h,则由S△PAD=S△ABE得出h的值,进而得出P点横坐标,再代入y=2x+20得出纵坐标即可.
(1)∵AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC, ∵AB=BC,∴∠ACB=∠BAC, ∴∠ACD=∠ACB,∵AD⊥DC,AE⊥BC, ∴∠D=∠AEC=90°, 在△ADC和△AEC中
∠ADC=∠AEC ∠ACD=∠ACE AC=AC, ∴△ADC≌△AEC (AAS), ∴AD=AE; (2)∵AD=8,DC=4,AB=10, ∴可得点C的坐标为(-6,8),A(-10,0), 设直线AC的解析式为y=ax+b,则
−6a+b=8 −10a+b=0, 解得:
a=2 b=20 ∴直线AC的解析式为:y=2x+20;
(3)存在, 理由:延长AD,在直线AC上取一点P,连接PD,过点P作△ADP的高h, ∵AD=AE=8,AB=10, ∴BE=6, ∴S△ABE=[1/2]×6×8=24, 设△PAD的边AD上的高为h, 则由S△PAD=S△ABE得[1/2×8×h=24, 解得:h=6, 所以P的横坐标为-4或-16, 代入y=2x+20得: y=2×(-4)+20=12,或y=2×(-16)+20=-12, ∴P点的纵坐标为12或-12, 所以P的坐标为(-4,12)或(-16,-12).
点评: 本题考点: 一次函数综合题. 考点点评: 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及函数图象上点的坐标特点以及全等三角形的判定与性质等知识,得出直线AC的解析式是解题关键.
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