（2012•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，[AF/FE＝AECE]．

（2012•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，[AF/FE＝

CE]．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果[AF/FE

＝

3]，S_△ADF=2，求S_△ABC的值．

hebaodan917 1年前已收到1个回答举报

新dd旧用春芽

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解题思路：（1）由DF∥BE得比例，结合已知比例，利用过渡比得出[AD/DB

＝

CE]，证明结论；
（2）△ADF与△DEF等高，根据等高的两个三角形面积比等于底边的比，求△DEF的面积，得出△ADE的面积，
再由DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．

（1）证明：∵DF∥BE，
∴[AD/DB＝
AF
FE]．…（2分）
∵[AF/FE＝
AE
CE]，
∴[AD/DB＝
AE
CE]…（2分）
∴DE∥BC．…（1分）

（2）∵[AF/FE＝
2
3]，∴[AE/CE＝
2
3]，∴[AE/AC＝
2
5]．…（1分）
设△ADE中边AE上的高为h．
∴
S△ADF
S△DEF＝

1
2AF•h

1
2EF•h＝
AF
EF＝
2
3，∴S△DEF＝
3
2×2＝3．
∴S_△ADE=2+3=5．…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．…（1分）
∴
S△ADE
S△ABC＝(
AE
AC)2＝(
2
5)2．…（1分）
∴S△ABC＝
125
4．…（1分）

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线分线段成比例．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形及比例，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．

1年前

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