（2013•许昌二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=3，AB⊥BC，CD⊥BD，如图1，把△ABD沿
（2013•许昌二模）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=1，AD=| 3 |
（Ⅰ）求证：CD⊥A'B；
（Ⅱ）求三棱锥A'-BDC的体积．
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解题思路：（Ⅰ）利用平面A′BD⊥平面BCD，根据面面垂直的性质，可得CD⊥平面A′BD，利用线面垂直的性质，可得CD⊥A′B；
（Ⅱ）作出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，可求三棱锥A'-BDC的体积．
（Ⅱ）作出三棱锥的高，利用三棱锥的体积公式，可求三棱锥A'-BDC的体积．
（Ⅰ）证明：∵平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD=BD，CD⊥BD，
∴CD⊥平面A′BD，
∵AB⊂平面A′BD
∴CD⊥A′B；
（Ⅱ）如图1，在Rt△ABD中，BD=
AB2+AD2=2
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=30°
在Rt△BDC中，DC=BDtan30°=
2
3
3
∴S△BDC=[1/2BD•DC=
2
3
3]
如图2，在Rt△A′BD中，过点A′作A′E⊥BD于E，则A′E⊥平面BCD
∵A′E＝
A′B•A′D
BD=
3
2
∴VA′-BDC=[1/3S△BDC•A′E=
1
3•
2
3
3•
3
2]=[1/3]
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查面面垂直、线面垂直的性质，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，掌握面面垂直、线面垂直的性质是解题的关键．
1年前
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