（2011•宁波模拟）矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一

（2011•宁波模拟）矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期图象，则当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为

．

zglloveyy 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由题意得到矩形ABCD长为函数y=asinax（a∈R，a≠0）的最小正周期|

2π/a]|，宽为|2a|，利用基本不等式
求出周长的最小值．

由题意得，满足周长最小的矩形ABCD长为函数y=asinax（a∈R，a≠0）的一个完整周期|[2π/a]|，
则宽为|2a|，故此矩形的周长为 2•|[2π/a]|+2•|2a|=[4π
|a|+4|a|≥2

4π
|a|•4|a|=8
π，
故答案为：8
π．

点评：
本题考点：三角函数的最值；基本不等式．

考点点评：本题考查函数y=asinax（a∈R，a≠0）的最小正周期，基本不等式的应用，求出举行的长是解题的关键，
属于中档题．

1年前

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