青林白水 幼苗
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(1)证明:x≥0时,f'(x)=ex+cosx≥1+cosx≥0,
所以函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增;---------------------------(6分)
(2)因为f(x1)=g(x2),所以ex1+sinx1=x2-2---------------------(8分)
所以P,Q两点间的距离等于|x2-x1|=|ex1+sinx1-x1+2|,------(9分)
设h(x)=ex+sinx-x+2(x≥0),则h'(x)=ex+cosx-1(x≥0),
记l(x)=h'(x)=ex+cosx-1(x≥0),则l'(x)=ex-sinx≥1-sinx≥0,
所以h'(x)≥h'(0)=1>0,------------------------------------(12分)
所以h(x)在[0,+∞)上单调递增,所以h(x)≥h(0)=3------------(14分)
所以|x2-x1|≥3,即P,Q两点间的最短距离等于3.---------------(15分)
点评:
本题考点: A:导数在最大值、最小值问题中的应用 B:利用导数研究函数的单调性
考点点评: 本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
函数f(x)=(ex+e-x)sinx的部分图象大致为( )
1年前1个回答
1年前2个回答
函数f(x)=ex(sinx+cosx)的导数为______.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗