e2π(1−e2012π) |
e2π−1 |
eπ(1−e2012π) |
1−e2π |
eπ(1−e1006π) |
1−e2π |
eπ(1−e1006π) |
1−eπ |
雏菊花开 幼苗
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∵函数f(x)=ex(sinx-cosx),
∴f′(x)=(ex)′(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)′=2exsinx,
∵x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时,f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)时,f′(x)<0,
∴x∈(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)时f(x)递增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)时f(x)递减,
∴当x=2kπ+π(k∈Z)时,f(x)取极大值,
其极大值为f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]
=e2kπ+π×(0-(-1))
=e2kπ+π,
又x∈(0,2013π),
∴函数f(x)的各极大值之和S=eπ+e3π+e5π+…+e2011π
═
eπ(1−e2π×1006)
1−e2π=
eπ(1−e2012π)
1−e2π.
故选:B.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查了利用导数研究函数的极值以及等比数列求和的问题,解题的关键是求出f(x)的极大值,是中档题.
1年前
1年前1个回答
已知函数y=sinx-cosx,当函数取最大值时,tanx等于
1年前2个回答
1年前4个回答
1年前2个回答
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1年前3个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗