（本小题满分12分）用数学归纳法证明：3 4n+2 +5 2n+1 (n∈N)能被14整除；

①当n=0时,3 ² +5 ¹ =14,能被14整除,即当n=1时,结论成立;…………………………2分
②假设当n=k时,结论成立,即 3 ^4k+2 +5 ^2k+1 (k∈N)能被14整除……………………4分
故 x =0时 F ( x )取得极小值为 F (0)="4" ………………………………………………5分
(2) F ( x )≥0恒成立当 x ∈[0，+∞)时 F ( x )最小值≥0
①当2－ a >0即 a <2时由(1)知 F ( x ) _{m in} = F (0)=4>0符合题意 ………………………7分
②若2－ a ≤0，即 a ≥2时，由(1)知 x ₁ < x ₂
∴当 x ∈[0，+∞)时， F ( x ) _{m in} =F[]≥0


略