已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（[x+y/1+xy]），

解题思路：（1）根据函数的解析式，求出函数的定义域满足条件，进而根据对数的运算性质，计算f（x）+f（y）与f（[x+y/1+xy]）并进行比较，根据对数函数的性质判断当x＜0时，f（x）的符号，可得答案．
（2）令x=y=0，可求f（0）的值，令y=-x，结合函数奇偶性的定义可判断函数的奇偶性，进而根据f（x）-f（y）=f（x）-f（y）及当x＜0时，f（x）＞0，结合函数单调性的定义得到其单调性
（3）根据（2）中函数的奇偶性可将f（-[1/2]）=1化为f（[1/2]）=-1，进而根据f（x）+f（y）=f（[x+y/1+xy]），将抽象不等式具体化，可得答案．

（1）由[x+y/1+xy]＞0可得-1＜x＜1，即其定义域为（-1，1），
又f（x）+f（y）=ln[1−x/1+x]+ln[1−y/1+y]=ln（[1−x/1+x]•[1−y/1+y]）
=ln[1−x−y+xy/1+x+y+xy]=ln
1−
x+y
1+xy
1+
x+y
1+xy=f（[x+y/1+xy]）
又当x＜0时，1-x＞1+x＞0
∴[1−x/1+x]＞1
∴ln[1−x/1+x]＞0
故f（x）=ln[1−x/1+x]满足这些条件．
（2）这样的函数是奇函数．
令x=y=0，
∴f（0）+f（0）=f（0），
∴f（0）=0
令y=-x，
∴f（-x）+f（x）=f（0）=0
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）在（-1，1）上是奇函数．
这样的函数是减函数．
∵f（x）-f（y）=f（x）-f（y）=f（[x−y/1−xy]）
当-1＜x＜y＜1时，[x−y/1−xy]＜0，由条件知f（[x−y/1−xy]）＞0，即f（x）-f（y）＞0
∴f（x）在（-1，1）上是减函数．
（3）∵f（-[1/2]）=1
∴f（[1/2]）=-1
原方程即为2f（x）=-1
即f（x）+f（x）=f（[2x
1+x2）=f（
1/2]）
∴f（x）在（-1，1）上是减函数
∴[2x
1+x2=
1/2]
∴x²-4x+1=0
解得x=2±
3
又∵x∈（-1，1）
∴x=2-

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，及对数函数的图象和性质，其中熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化是解答的关键．