如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF

haifeng97 1年前 已收到2个回答 举报

插一杠子 幼苗

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证明:作EM垂直AC于M,DN垂直AC于N,又AC平行DE,则:EM=DN=AC/2;
作AP垂直CE于P,角ACE=30度,则:AP=AC/2.
故AP=EM.
由面积关系可知:AC*EM=CE*AP,故AC=CE,得:∠AEC=∠EAC=75°;
又∠AFE=∠FAC+∠ACF=75°.
所以,∠AFE=∠AEC,得:AE=AF.

1年前

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171689824 幼苗

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由DE//AC得:∠DEC=∠ACE=30°,
又∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°
则:∠ECD=15°
故:∠EDC=180°-∠ECD-∠CED=135°;
由 EC/sin∠EDC=DC/sin∠DEC,
得:EC=DC/sin∠DEC*sin∠EDC=DC/sin135°*sin30°=D...

1年前

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