双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆

解题思路：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．

由共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），
可设椭圆方程为
y2
a2+
x2
a2−25＝1，双曲线方程为
y2
b2−
x2
25−b2＝1，
点P（3，4）在椭圆上，[16
a2+
9
a2−25＝1，a2＝40，
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=
4/3]x，分析有
b2
25−b2=[16/9]，计算可得b²=16
所以椭圆方程为：
y2
40+
x2
15＝1；双曲线方程为：
y2
16−
x2
9＝1．

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．

由焦点即可得出两曲线的c均为5.设椭圆参数a1，b1；双曲线a2，b2；
c=5，a1^2-b1^2=c^2; a2^2+b2^2=c^2;点P（3，4）在双曲线的渐近线上，带入渐近线方程y=±(b2/a2)x，同时P又在椭圆上，带入椭圆方程，即可得出a1,b1,a2,b2;也就得出方程！

楼上的 设椭圆的方程为 x^2/B^2-y^2/A^2=1有错 要改为 椭圆的方程为 x^2/B^2+y^2/A^2=1

首先说下我是用手机的，有不太说明的地方请包涵，可以再追问…
因为知道了焦点坐标在Y轴，因此知道了所设的椭圆和双曲线方程。椭圆为X平方/b平方+Y平方/a平方=1(a>b>0)。有知道了椭圆上一点(3,4)，因此可以代入所设方程式。又椭圆性质，a平方=b平方-c平方，c=5，所以两方程联立，得出椭圆的b平方=20，a平方=20+25=45。因此椭圆方程求出来了。双曲线方程可设成Y平方/a平方...