（2013•包头）已知抛物线y=x2-3x-[7/4]的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴

解题思路：（1）令y=0，解关于x的一元二次方程求出A、B的坐标，令x=0求出点C的坐标，再根据顶点坐标公式计算即可求出顶点D的坐标；
（2）根据点A、C的坐标求出OA、OC的长，再分OA和OA是对应边，OA和OC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求出OP的长，从而得解；
（3）①设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式求出直线l的解析式，再利用中点公式求出点G的坐标，然后根据直线上点的坐标特征验证即可；
②设抛物线的对称轴与x轴交点为H，求出OE、OF、HD、HB的长，然后求出△OEF和△HDB相似，根据相似三角形对应角相等求出∠OFE=∠HBD，然后求出EG⊥BD，从而得到直线l是线段BD的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质点D关于直线l的对称点就是B，从而判断出点M就是直线DE与抛物线的交点，再设直线DE的解析式为y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析求出直线DE的解析式，然后与抛物线解析式联立求解即可得到符合条件的点M．

（1）令y=0，则x²-3x-[7/4]=0，整理得，4x²-12x-7=0，
解得x₁=-[1/2]，x₂=[7/2]，
所以，A（-[1/2]，0），B（[7/2]，0），
令x=0，则y=-[7/4]，
所以，C（0，-[7/4]），
∵-[b/2a]=-[−3/2×1]=[3/2]，
4ac−b2
4a=
4×1×(−
7
4)−(−3)2
4×1=-4，
∴顶点D（[3/2]，-4）；

（2）在y轴正半轴上存在符合条件的点P，设点P的坐标为（0，y），
∵A（-[1/2]，0），C（0，-[7/4]），
∴OA=[1/2]，OC=[7/4]，OP=y，
①若OA和OA是对应边，则△AOP∽△AOC，
∴[OP/OC]=[OA/OA]，
y=OC=[7/4]，
此时点P（0，[7/4]），
②若OA和OC是对应边，则△POA∽△AOC，
∴[PO/OA]=[OA/OC]，
即[y

1/2]=

1
2

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点的求解，求顶点坐标，待定系数法求一次函数解析式，点在直线上的验证，相似三角形的判定与性质，联立两函数解析式求交点坐标的方法，综合性较强，难度较大，（2）要根据对应边的不同分情况讨论，（3）求出直线l是线段BD的垂直平分线是解题的关键．