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求与双曲线X²/16-Y²/4=1有公共的焦点,且过点(3√2,2)的双曲线的标准方程
已知x²/16-y²/4=1,a=4,b=2,c=2√5
设所求双曲线方程为 x²/a²-y²/b²=1,其中a²+b²=20.(1)
又 18/a²-4/b²=1.(2)
由（1）得a²=20-b².(3)
由（2）得18b²-4a²=a²b²,将（3）代入得 18b²-4(20-b²)=b²(20-b²)
化简得 b⁴+2b²-80=(b²+10)(b²-8)=0,∴b²=8,（b²=-10舍去）,a²=20-b²=20-8=12
故所求双曲线方程为 x²/12-y²/8=1
已知x²/16-y²/4=1,a=4,b=2,c=2√5
设所求双曲线方程为 x²/a²-y²/b²=1,其中a²+b²=20.(1)
又 18/a²-4/b²=1.(2)
由（1）得a²=20-b².(3)
由（2）得18b²-4a²=a²b²,将（3）代入得 18b²-4(20-b²)=b²(20-b²)
化简得 b⁴+2b²-80=(b²+10)(b²-8)=0,∴b²=8,（b²=-10舍去）,a²=20-b²=20-8=12
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