已知各项均为正数的数列{a n }的前n项和为S n ，满足 8 S n = a n 2 +4 a n +3(n∈ N

（1）∵8S _n =a _n ² +4a _n +3，①
∴8a ₁ =a ₁ ² +4a ₁ +3．
解之，得a ₁ =1，或a ₁ =3．…（2分）
又8S _n-1 =a _n-1 ² +4a _n-1 +3（n≥2），②
由①-②，得 8a _n =（a _n ² -a _n-1 ² ）+4（a _n -a _n-1 ），即（a _n +a _n-1 ）（a _n -a _n-1 -4）=0．
∵各项均为正数则a _n +a _n-1 ＞0，∴a _n -a _n-1 =4（n≥2）．…（5分）
当a ₁ =1时，a ₂ =5，a ₇ =25．a ₁ ，a ₂ ，a ₇ 成等比数列，
∴a _n =4n-3，b _n =5 ^n-1
当a ₁ =3时，a ₂ =7，a ₇ =27，有 不构成等比数列，舍去．
（2）满足条件的a存在，a=
4 5

由（1）知，a _n =4n-3，b _n =5 ^n-1 从而
a _n -log _a b _n =4n-3-log _a 5 ^n-1 =（4-log _a 5）n-3+log _a 5
由题意得4-log _a 5=0
∴a=
4 5