设级数∑_(n=1)^∞U_n(x)的部分和函数S_n（x）=(x^2n -1)/(x^2n +1)

设级数∑_(n=1)^∞U_n(x)的部分和函数S_n（x）=(x^2n -1)/(x^2n +1)
求级数的通项 U_n(x)=?
程昀 1年前 已收到1个回答 举报
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highwayok 幼苗

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在S_n（x）=(x^2n -1)/(x^2n +1) 中,把n换成n-1,可得前(n-1)项和为：
S_n-1（x）=[x^2(n-1) -1]/[x^2(n-1) +1]
于是通项 U_n(x)=S_n（x）－S_n-1（x）
=(x^2n -1)/(x^2n +1)-[x^2(n-1) -1]/[x^2(n-1) +1]

1年前

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