如图：已知△ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,延长BC到E使CE=CD,求证：△DBE是等腰三角形

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天天4358 幼苗

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∵△ABC为等边△,且BD⊥AC于D
∴∠DCB=60°,∠CBD=30°,∠BDC=90°
∵CE=CD
∴△BDE为等腰△
∵∠DCB=60°
∴∠DCE=120°
∴∠CED=∠CDE=30°
∴∠CED=EBD=30°
∴△BDE为等腰△

1年前

7

notended 幼苗

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BD平分角B，即角DBC=1/2角B。
角C为三角形ECD的外角（这个概念忘了具体叫什么），即角C=角E+角EDC。
而在三角形EDC里，CE=CD，故角E=角EDC，即角E=1/2角C。
而等边三角形角B=角C，所以角E=角DBC，故三角形EDB为等腰三角形。

1年前

2
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