有四个自然数，其中每个数都不能被其他三个数整除，但其中任意两个数的积都能被其他两个数整除．这四个数的和最小等于_____
有四个自然数，其中每个数都不能被其他三个数整除，但其中任意两个数的积都能被其他两个数整除．这四个数的和最小等于______．
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解题思路：由于这四个自然数其中每一个数都不能被另外三个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被其他两个数整除，所以四个数的形式应为：ab，ac，bc，ad其中a，b，c，d两两互质，且不能为1．取最小的四个，两两互质的数2，3，5，7，这四个数是四个互质数中三个数组合后的乘积，由此求解．
根据题意可知，四个数的形式应为：ab，ac，ad，bc，
其中a，b，c，d两两互质，且不能为1．
取最小的三个，两两互质的数2，3，5，7，
得四个数分别为：2×3×5=30
2×3×7=42
2×5×7=70
3×5×7=105
30+42+70+105=247
答：四个自然数的和的最小值是247．
点评：
本题考点： 整除的性质及应用．
考点点评： 此题主要考查了数的整除性，根据条件得出这三个自然数的组成特点是完成本题的关键．
1年前
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