在自然数 1-2011中，最多可以取出______个数，使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除．
在自然数 1-2011中，最多可以取出______个数，使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除．
赞 涅盘349 幼苗
共回答了25个问题采纳率：72% 举报
解题思路：除以11的余数有11种，余数和从0到11的，可以选余数是1和2的，余数和从11到22的，可以选余数是3、4和5的，余数和从22到33的，可以选余数是6、7和8的，余数和从33到44的，可以选余数是9和10 无论怎样选，没有余数的都不能超过3个． 2011÷11=182…9，可以全选余数是3、4、5的，因为3×4=12，5×4=20，在20和22之间还可以有一个21，所以还可以选一个余数是6的． 所以是183×3+1=550，这种选法能选到550，当然选余数是6、7、8和一个余数是5的，还是可以选出550个
2011÷11=182…9，
可以全选余数是3、4、5的，因为3×4=12，5×4=20，在20和22之间还可以有一个21，所以还可以选一个余数是6的．
所以是183×3+1=550，这种选法能选到550，
选余数是6、7、8和一个余数是5的，还是可以选出550个．
故答案为：550．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 解答本题的关键是明确任意四个数的和都不能被11整除，即任意四个数除以11所得到的余数的和不能被11整除．
1年前
10
共回答了1个问题 举报
不同意“100题”小册子中的答案，支持“风雨数学520”，答案为550。
从余数6、7、8中任选四个，余数和范围为24~32，这些数都不是11的倍数，
余数和还可以是23，所以再加一个余数是5的，共有183×3+1=550
从余数6、7、8中任选四个，余数和范围为24~32，这些数都不是11的倍数，
余数和还可以是23，所以再加一个余数是5的，共有183×3+1=550
1年前
2
wusanchuan 幼苗
共回答了1个问题 举报
答案应该是915个，就取余数为奇数的，即余1、3、5、7、9的各有183个，183×5=915个。因为四个奇数之和不可能是奇数，所以必定不是11的倍数。所以最多取915个。
1年前
0
可能相似的问题
你能帮帮他们吗