A为m*n矩阵,B为n*p阶矩阵,AB=0,故r(A)+r(B)≤n.

A为m*n矩阵,B为n*p阶矩阵,AB=0,故r(A)+r(B)≤n.
AX=0 解向量的秩=n-r(A),然后就直接说所以,r(B)≤n-r(A),怎么变成了≤?
xwmpaic 1年前 已收到2个回答 举报
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闲潭鹤影 种子

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AB=0 的等价说法是 B的列向量 都是 AX=0 的解.
所以 B的列向量都可由 AX=0 的基础解系线性表示
所以 r(B) = r(B的列向量组)

1年前

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jackxmkm 幼苗

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设B=(b1,b2,...,bp), 则AB=0相当于Ab1=0, ..., Abp=0, 即b1,...,bp是方程组Ax=0的p个解，而Ax=0的解空间的秩=n-r(A), 因此作为Ax=0的p个解b1,...,bp构成的向量组的秩<=解空间的秩=n-r(A), 即r(B)<=n-r(A).

1年前

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