在前100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是三的倍数共有多少种?

在前100个自然数中取出两个不同的数相加,其和是三的倍数共有多少种?
到底是1650还是1617?不要太复杂,要求有算式,不要就选一个答案!
混蛋可可 1年前 已收到2个回答 举报

liu0912 幼苗

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这个问题可以这样来考虑
100以内,a,被3整除的有33个
b,被3除余1的有34个,
c,被3除余2的有33个,
如果从a中任取两个,均可,有C(33,2)种方法
如果从b中取一个,必须再从c中取一个,有C(33,1)C(34,1)种方法
故共有C(33,2)+C(33,1)C(34,1)=1650种

1年前

8

renyuan729 幼苗

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1650
在0~99间
因为除以3余1的有33个
除以3余2的有33个
除以3余0的有34个
所以共33x33+C34^2=1650个

1年前

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