质量为m,电荷量为q的带电粒子,以初速度v0垂直射入场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中,射出电

解这道题的关键在于理解速度的分解与合成和平抛运动,粒子进入电场后,只受到电场的力和重力,方向都是竖直向下的,把这两个力视为合力,则粒子在电场中做平抛运动,
水平方向的速度不变,竖直方向从0匀速增加,
射出电场的即时速度的方向与初速度方向成30度角,则将速度分解（图楼主自己画画哈很简单的）
则竖直方向的速度分量是：V1=tan30°.V0=√3V0,
粒子在电场中的外力F=qE+mg,
加速度a=F/m=g+qE/m,
则粒子在电场中运行的时间为：t=V1/a=√3V0/(g+qE/m)
电势能增量即为增加的动能：V=V0/cos30°,△E=1/2mV^-1/2mV0^
=1/2m.(4/3)V0^-1/2mV0^
=1/2mV0^(1/3)
=1/6mV0^