高一数学在三角形ABC中,A+C=2B且tanA+tanC=2+√3,求角A,B,C,又若顶点C的对边C上的高为4√3求

高一数学
在三角形ABC中,A+C=2B且tanA+tanC=2+√3,求角A,B,C,又若顶点C的对边C上的高为4√3求三角形各边a,b,c的长.
深秋雨 1年前 已收到2个回答 举报
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raytencent 春芽

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

tanA*tanC=2+根号32B=A+C 又A+B+C=180 所以 B=60 所以 C=120-A 所以 tanA*tanC =tanA*tan(120-A) =tanA*(tan120-tanA)/(1+tan120*tanA) 所以有 tanA*(-根号3-tanA)/(1-根号3*tanA)=2+根号3 解得tanA=1 那么tanC=2+根...

1年前

4

cshrhr 幼苗

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A+C=2B,B=60,A+C=120
-√3=tan120=tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
=(2+√3)/(1-tanAtanC)
解得,tanAtanC=2+2√3/3,
则tanA,tanC是方程x^2-(2+√3)x+2+2√3/3=0的二个根
解方程可求tanA,tanC,则可求角A,B,C,
a*sinB=4√3,b*sinA=4√3,可求a,b,a*sinC=c*sinA可求c

1年前

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