1个任意三位数,调换它的个位与百位,得到一个新数,把原数与新数相减,和一定能被11和9整除

1个任意三位数,调换它的个位与百位,得到一个新数,把原数与新数相减,和一定能被11和9整除
请证明为什么

xzhx_shzh 1年前已收到12个回答举报

别致的浪漫幼苗

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设这个三位数为100x+10y+z,则
x=2y+1
z=3y-1
(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=A
-99（x-z)=A
将1式-2式,得
x-z=-y+2
代入
99(y-2)=A>0
y>2
2y+1

1年前

天堂里的男人幼苗

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x=100a+10b+c
y=100c+10b+a
x-y=99a-99c
这样就显然了

1年前

changzhang1997 幼苗

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三位数为abc
abc=100a+10b+c
调换它的个位与百位得cba
cba=100c+10b+a
abc-cba=99*(a-c)
99刚好能被9.11整除
回答完毕~~~~~~

1年前

金属外壳111 幼苗

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设百位数十位数个位数上的数分别为X、Y、Z,则有(100X+10Y+Z-100Z-10Y-X)/N=99,得出X-Z=N

1年前

一品观音茶幼苗

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太难了！！！

1年前

Caoxu 幼苗

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证明:设原来的数为X 百位为A 十位为B 个位为C 变了以后的数为Y
x=100a+10b+c
y=100c+10b+a
x-y=99a-99c
y-x=99c-99a
因为被减数和减数的系数都是11和9的倍数所以就可以了

1年前

静凡幼苗

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原三位数为xyz，则原数为100x+10y+z
新数为100z+10y+x
100x+10y+z-(100z+10y+x)=99x-99z=99(x-z)
z,x必为整数
99能被9，10整除
所以差能被9，10整除

1年前

tyhvf 幼苗

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x=100a+10b+c
y=100c+10b+a
x-y=99a-99c

1年前

iamran007 幼苗

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设这个三位数的百十个三个数字分别为a b c
那么这个三位数字是 100a+10b+c
调换个与百 100c+10b+a
原数与新数相减 99a-99c=99(a-c)
所以一定能被11或9整除

1年前

天崖赌王幼苗

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设百位为a,十位为b,个位为c,
则原数为100a+10b+c
新数为100c+10b+a
两数相减,为100a+10b+c-(100c+10b+a)
化简为100a+10b+c-100c-10b-a=99a+0b-99c=99a-99c
因为a,c为整数,则99a-99c也为整数
而99能被11和9整除,所以差能被11和9整除

1年前

lubinghe8 幼苗

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666也可以啊

1年前

weijiaguang 幼苗

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设原来的三位数为xyz,那么新的三位数为zyx。如题可知道 100x+10y+z-(100z+10y+x)=100(x-z)-(x-z)=99(x-z),所以这个数一定能被11和9整除的

1年前

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