如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，

解题思路：延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，则H'E'=HE．由两点之间线段最短可知当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，再延长AB至K使BK=AB，连接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的长．

延长DC到D'，使CD=CD'，G对应位置为G'，则FG=FG'，
同样作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H对应的位置为H'，则G'H'=GH，
再作A'B'⊥D'A'，E的对应位置为E'，

则H'E'=HE．
容易看出，当E、F、G'、H'、E'在一条直线上时路程最小，
最小路程为EE'=
(2AB) 2+(2BC) 2=
4+4=2
2，
故答案为：2
2．

点评：
本题考点： 轴对称-最短路线问题．

考点点评： 本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是画出图形，根据正方形的性质和轴对称的性质以及垂直平分线性质定理和两点之间线段最短的道理求解．