已知a＞0,b＞0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是多少?

蔺相不如 1年前 已收到4个回答 举报
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鸟语花香11 幼苗

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y=1/a+4/b
=1/2*2*(1/a+4/b)
=1/2*(a+b)*(1/a+4/b)
=1/2*[（√a）^2+(√b)^2]*{[√(1/a)]^2+[√(4/b)]^2}
≥1/2*{[(√a) *√(1/a)]+ [(√b)* √(4/b)]}^2 (根据柯西不等式)
=1/2*(1+2)^2
=9/2
所以y的最小值是9/2

1年前

5

罗嗦小子 幼苗

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4

1年前

2

夏蔓 幼苗

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把a+b=2代入，得，y=1/a+4/b
=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根下b/2a×2a/b
=9/2 ,当且仅当b²=4a²取到。

1年前

2

希望的日子 幼苗

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1年前

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