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解题思路：对a分类讨论，利用一元二次不等式的解集与△的关系即可得出．
解 当a≠0时，由题意得
a＞0
△＜0，
即
a＞0
4a2−4a(2a+3)＜0，
解得a＞0．
当a=0时，恒有3＞0，不等式也成立．
综上所述，a的取值范围是[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．
考点点评： 熟练掌握分类讨论、一元二次不等式的解集与△的关系是解题的关键．
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