如图,AB//CD,直线EF交AB于E,交CD于F.EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线,求∠EPF

g5sh 1年前 已收到3个回答 举报
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风遥 花朵

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∵AB//CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行,同旁内角互补）
∵EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线（已知）
∴∠PEF=1/2∠BEF
∠PFE=1/2∠EFD(角平分线的定义）
∴∠PEF+∠PFE=1/2∠BEF+1/2∠EFD(等量代换）
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠EFD）=90°（等式的性质）
∴∠EPF=180°-90°=90°（三角形内角和为180°）
不知道你们学三角形内角和没有哇...

1年前

2

无垢子 幼苗

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∠EPF＝90°。解法如下：
因为：AB//CD
所以：∠AEF＝∠EFD
所以：∠BEF+∠FED＝180°
又因为：EP、FP分别是∠BEF和∠FED的角平分线
所以：∠PEF+∠EFP＝180°/2＝90°
又因为：三角形的内角和为180°，
所以：∠EPF＝180－90°＝90°
这道题不难。我离开中学15年了，但还是一看就会...

1年前

1

northking008 幼苗

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证明：
∵AB‖CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
∵EP平分∠BEF，FP平分∠EFD
∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE)=90°
∴∠EPF=180°-90°=90°

1年前

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