已知:⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,点M为⊙O上一点,且在弦BC下方如图,若∠ABC=45°,BM=1,CM=3,
已知:⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,点M为⊙O上一点,且在弦BC下方如图,若∠ABC=45°,BM=1,CM=3,求AM的长
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∵AB=AC,∠ABC=45°,∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠BAC=90°,∴BC为直径,
∴∠BMC=90°,BC=√(BM^2+CM^2)=√10,
∴AB=AC=√10/√2=√5,
过A作AD⊥MC于D,设AD=X,∵∠AMC=∠ABC=45°,
∴MD=AD=X,∴CD=3-X,
在RTΔACD中,AC^2=AD^2+CD^2,
∴X^2+(3-X)^2=5,X=2或1(根据图形,舍去),
∴AM=√2AD=2√2.
∴∠BAC=90°,∴BC为直径,
∴∠BMC=90°,BC=√(BM^2+CM^2)=√10,
∴AB=AC=√10/√2=√5,
过A作AD⊥MC于D,设AD=X,∵∠AMC=∠ABC=45°,
∴MD=AD=X,∴CD=3-X,
在RTΔACD中,AC^2=AD^2+CD^2,
∴X^2+(3-X)^2=5,X=2或1(根据图形,舍去),
∴AM=√2AD=2√2.
1年前
5
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗