如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC＝75°,AF⊥CD与点F,交BD于点E,若BE＝2BC,则∠AED＝多少?速度在

【分析】①此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角）,解题的关键是注意方程思想的应用；②由DE=2AB,可作辅助线：取DE中点O,连接AO,根据平行四边形的对边平行,易得△ADE是直角三角形,由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,即可得△ADO,△AOE,△AOB是等腰三角形,借助于方程求解即可．【解答】

取DE中点O,连接AO

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠DAB=180°-∠ABC=105°∵AF⊥BC∴AF⊥AD∴∠DAE=90°∴OA=12DE=OD=OE∵DE=2AB∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO,∠ADO=∠DAO,∠AED=∠EAO∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°∴∠ADO=25°,∠AOB=50°∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°∴∠AED=65°答：∠AED＝65°.

图