1．如图：平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BCD的平分线交AD于F,且AB＝3,DE＝2,
1．如图：平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BCD的平分线交AD于F,且AB＝3,DE＝2,
D
C
B
A
F
E
D
C
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A
F
E
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C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
(1)、求平行四边形ABCD的周长.(3分)
(2)、求证：BE⊥CF (4分)
(3)、若CF=2,求BE的长
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(1)、求平行四边形ABCD的周长.(3分)
(2)、求证：BE⊥CF (4分)
(3)、若CF=2,求BE的长
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（1）
∵AD//BC
∴∠AEB=∠CBE
∴BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB=3
则AD=AE+DE=3+2=5
平行四边形ABCD的周长=（AB+AD）×2=16
（2）【没图,设BE交CF于O】
∵AB//DC
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD
∴∠CBE=½∠ABC,∠BCF=½∠BCD
∴∠CBE+∠BCF=90°
∴∠BOC=90°
即BE⊥CF
（3）
延长AD到G,使DG=AE,连接CG
∵AB//DC
∴∠A=∠CDG
又∵AB=CD,AE=DG
∴△ABE≌△DCG（SAS）
∴BE=CG,∠AEB=∠G
∴BE//CG
∴∠FCG=∠BOC=90°
∵DF=CD=DG=3【DF=DC就不证了,同1】
∴FG=6
∴CG=√（FG²-CF²）=√（6²-2²）=4√2
即BE=4√2
∵AD//BC
∴∠AEB=∠CBE
∴BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB=3
则AD=AE+DE=3+2=5
平行四边形ABCD的周长=（AB+AD）×2=16
（2）【没图,设BE交CF于O】
∵AB//DC
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD
∴∠CBE=½∠ABC,∠BCF=½∠BCD
∴∠CBE+∠BCF=90°
∴∠BOC=90°
即BE⊥CF
（3）
延长AD到G,使DG=AE,连接CG
∵AB//DC
∴∠A=∠CDG
又∵AB=CD,AE=DG
∴△ABE≌△DCG（SAS）
∴BE=CG,∠AEB=∠G
∴BE//CG
∴∠FCG=∠BOC=90°
∵DF=CD=DG=3【DF=DC就不证了,同1】
∴FG=6
∴CG=√（FG²-CF²）=√（6²-2²）=4√2
即BE=4√2
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