已知P（2,1）过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点,则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线方程是

已知P（2,1）过点P作直线l与x轴y轴正半轴分别交于AB两点,则使三角形AOB（O为原点)周长最小的直线方程是
求高手,真的很难,至少我是做了3小时做不出

康富贵 1年前已收到5个回答举报

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不知道楼主是哪个年级的,在大一高数中有关于求二元函数最小值的方法,
设F（a,b）=a+b+√(a²+b²)+m*（2/a+1/b-1）,其中a、b分别为x、y轴的截距,即2/a+1/b=1.则有
F（a,b）关于a的偏导数Fa=1+a/√(a²+b²)-2m/a^2=0
F（a,b）关于b的偏导数Fa=1+b/√(a²+b²)-m/b^2=0
和2/a+1/b=1联立得a=10/3,
b=5/2

1年前追问

康富贵举报

高二的，虽然看不懂，还是谢谢你，加你好友吧，以后数学有问题就问你了

举报同尘

在周长=| (2k-1) /k| * 根(1+k^2)+| (2k-1) /k |+ |1-2k| =5+根(k^2+1)/(-k)+1/(-k)+(-2k)这一步时，因为右端恒>=5,要使其最小，必有根(k^2+1)/(-k)+1/(-k)+(-2k)=0 挺简洁的很不错！

康富贵举报

根号(k^2+1)/(-k)+1/(-k)+(-2k)=0 解出来好像不是k=-3/4，能不能再详细些..

举报同尘

我按他的思路算了一下，貌似是写错了，周长=3+2*根(k^2+1)+根(k^2+1)/(-k)+1/(-k)+(-2k)，然后求右端这一串的最小值，恒>0，还是要用到导数的知识。。。。

康富贵举报

对它求导 l=2t+(2t^2+t-1)/(-k) 我导数还是知道一些，但不确定，你帮我算下好了给你最佳答案谢谢...

举报同尘

如下图，k=tanθ=-4/3时等号成立！

cxd33373 幼苗

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设∠OAB=θ，则OA=2+cotθ，OB=1+2tanθ，AB=根号（5+4cotθ+4tanθ+cot^2θ+4tan^2θ）
设tanθ=k,则周长f(K)=3+1/k+2k+根号（5+4/k+4k+1/K^2+4k^2)我也是算到这算不下去了用几何画板作图，看出是10，斜率是-3/4,OA=10/3,OB=5/2,AB=25/6,周长为60/6=10

1年前

234428787 幼苗

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已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点, 则三角形OAB面的最小值为
设A(a,0),B(0,b)--->L方程:x/a+y/b=1
P在L上--->2/a+1/b=1
S△AOB=(1/2)ab=(1/2)ab(2/a+1/b)(2/a+1/b)
　　　=(1/2)(2b+a)(2/a+1/b)
　　　...

1年前

阳羲幼苗

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设斜率为k, k<0
直线经过P，则有L方程为：y-1=k(x-2)
令x=0,则y=1-2K
令y=0,则x=1/k-2
则 A(1/k-2,0) ，B(1-2k,0)，0（0，0）
周长为三边之和，为一K表达式，讨论最小值再将最小值代入L方程式就行了详细过程？两点间距离公式，代入，没时间，别再问了，就是这样思路。我带过了，算不出周长=| (2k-1) ...

1年前

baiyun916 幼苗

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设过P（2，1）的直线l 的方程为 x/a+y/b=1
a,b是直线l 在两坐标轴上的截距，a>0,b>0
点P在直线上。则
2/a+1/b=1，即 a+2b=ab
三角形OAB的周长L=a+b+√(a²+b²)>=a+b+√2ab>=2√ab+√2*√ab=(2+√2)√ab
当且仅当a=b 时，L有最小值
那么a+2a=a...

1年前

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