在正方形ABCD中,E,F分别为BC,AB上两点,且AE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC

连结DG,
∵CB=CD,∠BCG=∠DCG=45°,CG=CG,∴△BCG≌△DCG∴BG=DG,∠CDG=∠CBG,∵AE⊥BG,∴∠CBG+∠AEB=90°,∴∠CDG+∠BFC=90°,∵AB∥DC,∴∠BFC=∠DCF,∴∠CDG+∠DCF=90°,∴DG⊥CF,又∵MG⊥CF,∴点D、G、M共线(平面内垂线的唯一性),∴BG+GM=DG+GM=DM,∵∠BAE+∠ABG=∠BAE+∠CBG=90°,∴∠BAE=∠CBG=∠CDG,∴∠MAD=∠MDA,∴MA=MD=BG+GM