如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连接MC

（1）①②③．
②MC垂直平分BD，
证明如下：连接BM、DM．
∵ABCD是正方形，
∴∠A=∠DCE=90°，AD=CD；
又∵AF=EC（已知），
∴△AFD≌△CED．（SAS）
∴∠FDA=∠EDC，DF=DE．
∴∠FDE=∠ADC=90°．
∵M是EF的中点，
∴MD=[1/2]EF；
∵BM=[1/2]EF，
∴MD=MB=PC．
又 DC=BC，MC是公共边，
∴△DCM≌△BCM，（SSS）
∴∠BCM=∠DCM，
∴CM在正方形ABCD的角平分线AC上，
∴MC垂直平分BD；

（2）过点M作MQ⊥BC于点Q．
由（1）知，CM即BD的中垂线，
∴∠MCQ=45°；
又∵点M是EF的中点，
∴MQ是直角三角形EFB的中位线，
∴MQ=[1/2]BF；
又∵MC=
2
∴MQ=1，
∴BF=2MQ=2．