在二次型f=XTAX中,若经过可逆线性变换X=CY,可以将f化为标准形f=k1y1^2+k2y2^2+…+knyn^2

在二次型f=XTAX中,若经过可逆线性变换X=CY,可以将f化为标准形f=k1y1^2+k2y2^2+…+knyn^2 则k1,k2,…kn
为什么不一定是A的特征值!
花谢花飞花满天 1年前 已收到2个回答 举报

红衫树 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

这种变换是合同变换,即
C^TAC = diag(k1,k2,...,kn)
即A与对角矩阵合同
合同的矩阵的特征值不一定相同!
并且这里k并不是唯一确定的
比如 f = 16x1^2
可以化为 8y1^2
也可化为 4z1^2,等等.

1年前

7

来笑的 幼苗

共回答了1个问题 举报

看看书上惯性定理你就知道啦……通过不同的可逆线性(满秩)变换其有不同的k值。而且这些可逆变换不是由入E-A求出来的。

1年前

2
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