（2013•奉贤区二模）动圆C过定点F(p2，0)，且与直线x＝−p2相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y

解题思路：（1）利用抛物线的定义即可得出轨迹方程；
（2）由直线l的方向向量可设直线l的方程为y＝−

p

y0

x+b，与抛物线的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，得到根与系数的关系，利用斜率计算公式和点P在抛物线上满足的条件，即可得出k_PA+k_PB；
（3）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），可得到k_MN．设MP₀的直线方程为y-y₀=k（x-x₀）与抛物线联立，得到根与系数的关系，同理由直线Q₀N的方程与抛物线的方程联立也得到根与系数的关系，代入k_MN即可证明．

（1）过点C作直线x＝−
p
2的垂线，垂足为N，
由题意知：|CF|=|CN|，即动点C到定点F与定直线x＝−
p
2的距离相等，
由抛物线的定义知，点C的轨迹为抛物线，
其中F(
p
2，0)为焦点，x＝−
p
2为准线，
所以轨迹方程为y²=2px（p＞0）；
（2）设 A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
不过点P的直线l方程为y＝−
p
y0x+b，
由

y2＝2px
y＝−
p
y0x+b得y²+2y₀y-2y₀b=0，
则y₁+y₂=-2y₀，
kAP+kBP＝
y1−y0
x1−x0+
y2−y0
x2−x0
=
y1−y0


y21
2p−

y20
2p+
y2−y0


y22
2p−

y20

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；轨迹方程．

考点点评： 熟练掌握抛物线的定义、直线l的方向向量、直线与抛物线相交问题转化为方程联立消去x得到关于y的一元二次方程及得到根与系数的关系、斜率计算公式和点P在抛物线上满足的条件等是解题的关键．