在正方形ABCD中，将一块直角三角板的直角顶点放在对角线AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段A

在正方形ABCD中，将一块直角三角板的直角顶点放在对角线AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交线段AB、BC于D′、E两点．如图1是旋转三角板后所得到图形中的1种情况．
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PF和PE之间有什么数量关系？并结合如图1加以证明；
（2）若将三角板的直角顶点放在对角线AC上的M处，且AM：MC=2：5，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明．

jmwx 1年前已收到1个回答举报

打铁汗幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：（1）根据题意，已知△PBD≌△PCE，所以PD=PE．
（2）根据已知条件，易证四边形FMHB是矩形，进一步可以证得△MDF∽△MHE，所以[MD/ME]=[MF/MH]=2：5．

（1）连接PB．∵四边形ABCD是正方形，P是AC的中点，∴CP=PB，BP⊥AC，∠ABP=12∠ABC=45°，即∠ABP=∠ACB=45°，又∵∠FPB+∠BPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠FPB=∠CPE，即△PBF≌△PCE，∴PD′=PE；（2）MD：ME=2：5．...

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；正方形的性质．

考点点评：本题主要考查了三角形的相似的判定和性质，题目典型，是一个大综合题，难度较大．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答