如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边
如图，将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A点），设三角板的两直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E，那么四边形AECF的面积为（ ）A．12cm2
B．14cm2
C．16cm2
D．18cm2
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解题思路：由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠ABE=∠D=90°，
∵∠EAF=90°，
∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，
∴∠DAF=∠BAE，
∴△AEB≌△AFD，
∴S△AEB=S△AFD，
∴它们都加上四边形ABCF的面积，
可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．
故选C．
点评：
本题考点： 面积及等积变换．
考点点评： 本题考查了面积与等积变换的知识，解答本题要注意全等三角形的寻找，等线段的转化，应根据所给条件找到，有一定难度．
1年前
6
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