（2012•陕西三模）已知f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）

（2012•陕西三模）已知f（x）=excosx，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（　　）
A. 零角
B. 锐角
C. 直角
D. 钝角
sj97a007 1年前 已收到3个回答 举报
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叮当苗苗 幼苗

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解题思路：先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为函数在x=1处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角是锐角还是钝角．

∵f′（x）=excosx-exsinx，∴f′（1）=e（cos1-sin1）
∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（cos1-sin1）
∵e（cos1-sin1）＜0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角
故选D

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．

1年前

1

tllgh 幼苗

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求导：f'(x)=e^x*(cosx-sinx)，当x=1时，f'(1)=e(cos1-sin1)，这个切线的倾斜角大概是2.45个弧度，也就大约是130°的样子

1年前

2

詠逺de終點 幼苗

共回答了1个问题 举报

第一步：f(x)求导
第二步：带入x=1到f(x)的导数中，得到斜率
第三步：倾斜角=arctan(斜率)=arctan[e（cos1-sin1）]

1年前

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