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x |
钱钱22 幼苗
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1 |
x |
a |
x2 |
(Ⅰ)令f′(x)=
1
x−
a
x2=0,可得x=a
若a≥e时,函数f(x)在区间(0,e]是减函数,∴f(x)min=f(e)=
a
e;
0<a<e时,函数f(x)在区间(0,a]是减函数,[a,e]是增函数,∴f(x)min=f(a)=lna;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,a=1时,函数f(x)在x1∈(0,e)的最小值为0,
对任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),则需要f(x)min≥g(x)min,
g(x)=(x-b)2+4-b2
当b≤1时,g(x)min=g(1)=5-2b≤0不成立
当b≥3时,g(x)min=g(3)=13-6b≤0恒成立
当1<b<3时,g(x)min=g(b)=4-b2≤0此时2≤b<3
综上知,满足条件的实数b的取值范围{b|b≥2}
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与最值,解题的关键是将对任意x1∈(0,e),存在x2∈[1,3],使得f(x1)≥g(x2),转化为f(x)min≥g(x)min求解.
1年前
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(2012•北海一模)已知函数f(x)=2ax−bx+lnx.
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(2012•泸州一模)已知函数f(x)=lnx−12ax2.
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(2012•黄冈模拟)已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
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(2012•咸阳三模)已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
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