三角形ABC中AB=AC,AC上取一点E,BA的延长线上取点D使AD=AE,连接DE并延长交BC于点F.求证：DF垂直B

三角形ABC中AB=AC,AC上取一点E,BA的延长线上取点D使AD=AE,连接DE并延长交BC于点F.求证：DF垂直BC

yuzi5179 1年前已收到3个回答举报

共回答了18个问题采纳率：100% 举报

过点A做BC的垂直线 AG
因为AB=AC所以 AG是三线合一
所以角BAG是角BAC的一半
又因为AD=AE所以角D等于角AED
因为角BAC是三角形ADE的外角
所以2倍角D等于角BAC所以角D等于角BAC的一半
所以角BAG等于角D
所以DF平行于AG 所以DF垂直于BC

1年前

20060501 幼苗

共回答了148个问题举报

设角AED=角ADE=a，角C=角B=b
角C+角B=角DAC
角AED+角ADE=角BAC
因为角DAC+角BAC=180
所以2a+2b=180
a+b=90
即角ECF+角CFE=90
得证

1年前

hue79gewew 幼苗

共回答了2个问题举报

上面的解法似乎麻烦了点
角FEC=角AED=角D
又角B=角C
所以△FEC∽△FDB
所以角BFD=角EFC=90度（平面角）
即 DF垂直BC

1年前

可能相似的问题

已知,如图,在三角形ABC中,AB大于AC,在边AB上取点D,在AC上取点E,使AD等于AE,直线DE

1年前1个回答
在三角形abc中,ab=6 ac=2 ad是bc上中线,求ad取值范围

1年前1个回答
如图在三角形abc中ab大于ac在边ab上取点dac上取点e使ad等于a一直线的一盒

1年前1个回答
数学题目在三角形ABC中,AB=12,AC=15,D为AB上一点,BD=1/3AB,在AC上取一点E,得三角形ADE,当

1年前4个回答
在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角nac,在bd上取一点m,使md=dc,作mn平行ab交ad于n点,试说明mn

1年前1个回答
1111111数学题1.如图1-2,在三角形ABC中,AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围是多少?2.如图1

1年前1个回答
在三角形ABC中,AB大于AC,在边AB上取点D,在AC上取点E,使AE=AD,直线DE和BC的延长线交于点P,求证BP

1年前1个回答
在三角形ABC中,AB=15,AC=8,在AC上取一点D,使AD=3,如果在AB上取一点E,使三角

1年前1个回答
如图,在三角形abc中,ab等于ac现在分别在ab,ac上离a点三分之一处取点d,e,即ab等于3ad,ac等于3ae,

1年前1个回答
如图所示,已知三角形ABC中,AB＝AC,F在AC上,在BA的延长得线上取AE＝AF,求证EF垂直BC

1年前
一道关于三角形的数学问题.三角形ABC中,AB=9,AC=5,点M在BC上（不一定就是中点）,求AM的取值范围.请写出具

1年前2个回答
在三角形ABC中,AB=3,AC=4,点D在BC上,求AD的取值范围

1年前3个回答
如图,在三角形ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC,在DB上取点M,使MD=DC,作MN平行AB,交AD于点N,MN与

1年前1个回答
在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分角BAC,在DB上取点M,使MD=DC,作MN平行AB,交AD于点N,求证：MN

1年前1个回答
在三角形ABC中,AB=24,AC=16,D是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E……

1年前2个回答
有图,数学题,今天要要啊.!1.如图1-2,在三角形ABC中,AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围是多少?2

1年前2个回答
如图在三角形ABC中 AB=5 AC=3,则BC上的中线AD的取值范围

1年前3个回答
三角形abc中ab等于ac,角abc等于角acb, e为ab 的中点,在ab延长线上取一点d, 使bd等于ba, 求证c

1年前1个回答
已知在三角形ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是?

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答