已知函数f（x）xlnx,g（x）=x^3+ax^2-x+2.（1）如果函数g（x）的单调递减区间为（-1/3,1）,求

已知函数f（x）xlnx,g（x）=x^3+ax^2-x+2.（1）如果函数g（x）的单调递减区间为（-1/3,1）,求函数y=g（x）的图像在点p（-1,1）的切线方程.（2）若不等式2f（x）≤g'（x）+2在x∈[1,2]上有解,求实数a的取值范围.求,

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fsomygod 幼苗

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答：
f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2
1）
求导得：g'(x)=3x^2+2ax-1
g(x)单调减区间为（-1/3,1)
表明x=-1/3和x=1是g'(x)=0的解
x=1代入得：3+2a-1=0
解得：a=-1
所以：g(x)=x^3-x^2-x+2,g'(x)=3x^2-2x-1
点P（-1,1）处：g(-1)=-1-1+1+2=1,g'(x)=3+2-1=4
点P在g(x)上,所以切线方程为：y-1=4(x+1),y=4x+5
2）
2f(x)

1年前追问

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