求与双曲线Y的平方/16-X的平方/4=1共焦点,且过点(3倍的根号2,2)的双曲线方程.

由给定双曲线方程y^2/16－x^2/4＝1,得：c＝√（16＋4）＝2√5.
∴双曲线的焦点坐标是：F1（0,－2√5）、F2（0,2√5）.
令点（3√2,2）为A.
∵要求的双曲线与给定的双曲线共焦点,∴可设要求的双曲线方程是：y^2/a－x^2/b＝1.
由双曲线定义,有：2a＝｜AF1－AF2｜.
而AF1＝√［（3√2－0）^2＋（2＋2√5）^2］＝√（18＋4＋8√5＋20）＝√（42＋8√5）,
　AF2＝√［（3√2－0）^2＋（2－2√5）^2］＝√（18＋4－8√5＋20）＝√（42－8√5）,
∴2a＝√（42＋8√5）－√（42－8√5）,
∴4a^2＝42＋8√5－2√（42^2－64×5）＋42－8√5＝84－2√（21^2－16×5）＝46,
∴a^2＝23/2.
∴b^2＝c^2－a^2＝（2√5）^2－23/2＝20－23/2＝17/2.
∴所要求的双曲线方程是：y^2/（23/2）－x^2/（17/2）＝1.