已知P与5P方-2同为质数,求P值,如何证明只有三

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5p²-2 = 5(p-1)(p+1)+3 > 3.
若p不被3整除,则p除以3的余数为1或2,相应p-1或p+1被3整除.
于是5p²-2被3整除,又5p²-2 > 3,故不是质数.
所以p必须被3整除,又p是质数,只有p = 3.
可验证p = 3时,5p²-2 = 43确实是质数.

1年前

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