（2013•石景山区二模）已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是(1，43](1，43

∵正数a，b，c满足a+b=ab，∴ab≥2
ab，化为
ab(
ab−2)≥0，
∴
ab≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，∴ab∈[4，+∞）．
∵a+b+c=abc，∴ab+c=abc，∴c=[ab/ab−1]=[ab−1+1/ab−1＝1+
1
ab−1]．
∵ab≥4，∴1＜1+
1
ab−1≤
4
3，∴1＜1+
1
ab−1≤
4
3．
∴c的取值范围是(1，
4
3]．
故答案为(1，
4
3]．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 恰当变形利用基本不等式的性质和不等式的基本性质是解题的关键．