均匀分布概率计算问题已经X、Y、Z均服从于U(0,1),求Pr{X+Y < Z},即X+Y

许-斌 1年前 已收到2个回答 举报

未亡人平阳 幼苗

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又一个相互独立没讲,否则没法做
这里因为均匀分布求符合条件的体积即可,立方体找一个顶点A,取和A相邻的三个顶点,把三个点连起来沿连线切去,切下来的那小块就是
看成底面为等腰直角的三棱锥,底面积=1*1/2 ,高为1
V=(1*1/2)*1*1/3=1/6
立方体总体积=1
P=1/6
比较正规的方法,利用三重积分,碰到不是均匀分布要会用
f(x,y,z)=1 {x,y,z∈(0,1)}
P(X+Y

1年前

1

bracing 幼苗

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设X、Y、Z独立,U=X+Y
0P{X+Y < Z}=∫∫fU(u)dUdz(积分区域为Z=0,Z=1U=0,U=z所围面积),带入fU(u)的表达式,计算结果1/2

1年前

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